Tutto è relativo

Tuffarsi in un libro di cosmologia è un’esperienza sconvolgente. Astri che esplodono ed emettono per giorni l’energia di un’intera galassia, cadaveri stellari dove un granello di materia pesa più di un carro armato e buchi neri rotanti, veri e propri aspirapolvere cosmici capaci di deformare spazio e tempo… nulla può suscitare altrettante emozioni, soprattutto perché si tratta di oggetti che scaturiscono dalla ricerca scientifica e non dalla fantasia di qualche estroso scrittore.
Nel secolo scorso, alla scala delle meraviglie cosmiche sono stati aggiunti altri due gradini: la relatività di Albert Einstein e la meccanica quantistica di Max Planck. Quest’ultima è talmente complessa che, a detta del noto fisico Richard Feynman, solo pochi eletti ne possono afferrare i principi. Si tratta, tra l’altro, di accettare l’idea che a livello subatomico i rapporti di causa-effetto vengano disattesi e che un evento possa accadere PRIMA della causa che lo ha scatenato. Queste poche affermazioni bastano a rimandare dopo una laurea in fisica ogni tentativo di affrontare l’argomento!
Mi sono cimentato invece (senza la pretesa di esservi riuscito pienamente) nella stesura di un pezzo sulla relatività einsteniana; nella speranza di una miglior comprensibilità, ho deciso di dividere il testo in blocchi principali, sempre visibili, e altri destinati agli approfondimenti visualizzabili a richiesta.

PRIMA GALILEO E NEWTON, POI EINSTEIN! La teoria della relatività di Albert Einstein, pur sottintendendo una non indifferente elasticità mentale, sembrerebbe più afferrabile rispetto alla meccanica quantistica. Va usato il condizionale perché le informazioni provenienti dai nostri sensi rendono difficili da digerire anche verità e concetti elementari, che dovrebbero costituire la base delle nostre conoscenze. In effetti prima di un approccio alla teoria della relatività c’è bisogno di fare un bel passo indietro, fino a due padri della scienza come Galileo e Newton, per scardinare pregiudizi aristotelici che ancor oggi, in pieno ventunesimo secolo, inquinano il nostro modo di pensare.
Ricordiamo dunque che Galileo e Newton ci insegnano che non è necessaria una forza perché un corpo si muova; in assenza di altre perturbazioni esso tende a mantenere il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme. Oltre a questo, i due famosi pensatori rivoluzionarono la scienza stabilendo che tutti i corpi, al netto dell’attrito dell’aria, cadono con la stessa velocità. Newton trovò inoltre una formula (legge della gravitazione universale) che permette di calcolare ancor oggi con ottima approssimazione le traiettorie dei corpi celesti.
[…]Bisogna addirittura tornare al 17° secolo, quando per la prima volta venne messo in dubbio l’ipse dixit aristotelico. Il grande pensatore greco, sulle deduzioni del quale si fondava tutta la scienza del tempo, riteneva necessario l’effetto di una forza affinché un corpo si muovesse; oggi invece sappiamo, per il primo principio della dinamica, che in assenza di altre perturbazioni un corpo in movimento tende a proseguire il suo stato di moto rettilineo uniforme. Era convinzione del filosofo, inoltre, che i gravi (ovvero tutti i corpi dotati di peso) cadessero a terra con una velocità tanto più grande quanto maggiore era la loro massa. Galileo Galilei introdusse il principio di inerzia e dimostrò che tutti i corpi, grandi o piccoli, trascurando la resistenza dell’aria, cadono con la stessa velocità e che Aristotele aveva quindi torto. Egli fece scendere delle sfere di materiale diverso da una serie di piani inclinati e verificò grazie a dei campanellini che la velocità di caduta non dipendeva dal diverso peso ma solo dal tempo trascorso: tutti i corpi, quindi, cadono con la stessa velocità e la velocità è proporzionale al tempo trascorso da quando il moto è iniziato. Galileo, non disponendo di una matematica adatta allo scopo, attaccò l’ipotesi di Aristotele con un ragionamento: egli suppose di avere due oggetti di diverso peso che, secondo Aristotele, lasciati cadere dalla stessa altezza avrebbero dovuto toccare terra in momenti diversi. Galileo immaginò allora di formare con i due oggetti un corpo unico. Secondo Aristotele il nuovo corpo, più massiccio, sarebbe dovuto cadere con velocità maggiore del corpo più pesante di partenza. In base all’ipotesi di Aristotele è però anche vero che l’oggetto più leggero tende a rallentare quello più veloce e che la velocità del corpo unico sia quindi intermedia rispetto alle singole velocità. Se le due conclusioni, entrambe corrette da un punto di vista logico, portano a conclusioni contrastanti è evidente che qualcosa non va. C’è da dire che la spiegazione dei sassi uniti insieme è convincente, ma un supporto matematico a queste affermazioni sarebbe gradito; e qui entra in gioco il genio di Newton, che nella prima metà del ‘700 riprese gli studi di Galileo, formulando oltre alla prima legge della dinamica (il già citato principio d’inerzia, per il quale tutti i corpi permangono nel loro stato di quiete o di moto rettilineo uniforme in assenza di forze), la seconda legge (o principio della proporzionalità), riassunta nella formula F=ma, che ci dice che un corpo accelera quando è sottoposto ad una forza, e che l’accelerazione risultante è tanto minore quanto maggiore è la massa. In effetti dalla formula iniziale ricaviamo a=F/m, che ci dice che quando un corpo è in caduta la sua massa (non a caso definita “inerziale”) tende ad opporsi all’accelerazione. Nel caso particolare della caduta dei gravi sulla Terra, sappiamo che la forza peso (la forza che il campo gravitazionale terrestre esercita su una massa) è espressa dalla formula P=mg. Sostituendo quindi “mg” a “F” nella formula del secondo principio e semplificando m otteniamo un “sorprendente” risultato: a=g, ovvero l’accelerazione che subisce un corpo cadendo verso la Terra in assenza dell’attrito dell’aria non dipende dal suo peso (o massa, che in questo caso sono equivalenti)! In altre parole, forza e massa aumentano proporzionalmente, l’una (la massa) controbilanciando l’aumento dell’altra (la forza peso). Newton giunse anche alla formulazione della legge della gravitazione universale, che afferma che due corpi si attraggono con una forza di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse ed inversamente proporzionale al quadrato della distanza che li separa (F = G(m1m2)/d²), dove G è la costante di gravitazione universale e vale 6,67 X 10^-11, m1 ed m2 sono le masse dei due corpi, d la loro distanza); tale formula permise di calcolare le influenze gravitazionali che intercorrono tra i corpi celesti e di calcolarne quindi con precisione le traiettorie.
A questo punto ci si potrebbe chiedere: che c’entra tutto ciò con la teoria della relatività di Einstein? Non molto, in verità! Ma, non appena iniziato a scrivere questo pezzo, mi sono reso conto che aveva poco senso iniziare a parlare della cima della montagna quando si ignora ciò che sta alla base! Purtroppo nel mondo del Duemila molti di noi rimangono ancorati a visioni aristoteliche!

LA RELATIVITÀ RISTRETTA. Sfatati alcuni miti, andiamo subito a confutare la fisica di Galileo e Newton! Il passo in questo caso è grande e comporterebbe l’introduzione di ragionamenti e formule troppo complesse per un semplice appassionato. Mi limiterò dunque a citare le conclusioni della fisica relativistica e ad analizzarne le straordinarie conseguenze… […]La teoria della relatività fu formulata all’inizio del XX secolo da Albert Einstein. Lo scopo originario era quello di risolvere alcuni aspetti anomali delle leggi fisiche nei sistemi in moto relativo, ma i diversi sviluppi assunti in seguito hanno condotto alla definizione di principi completamente estranei alla fisica classica, come l’equivalenza tra massa ed energia, tra spazio e tempo, tra i concetti di gravitazione e accelerazione, tutti presupposti essenziali per lo sviluppo della fisica moderna. La teoria della relatività scalza tempo e spazio dal piedistallo di unità di misura assolute, alle quali fare riferimento per quantificare tutte le altre grandezze del nostro mondo. Secondo lo scienziato tedesco dobbiamo addirittura accettare l’idea che non esista un concetto universale di “adesso”, ma che uno stesso evento possa accadere in momenti diversi per osservatori diversi!
Gli studi di Einstein si articolarono in due momenti ben distinti; nella prima fase egli elaborò la relatività ristretta: se il moto degli oggetti normali è sempre relativo agli altri osservatori, non lo è quello della velocità della luce, che invece è costante per tutti, anche per gli osservatori in moto. A pensarci anche solo un po’, questa affermazione è pazzesca: che si utilizzi un razzo per andare verso un fascio di fotoni (luce) o che lo si usi per allontanarvisi, quei fotoni si muoveranno per i nostri strumenti di misurazione sempre a 300.000 km al secondo! Questo fatto rivoluziona radicalmente la nostra visione del tempo e dello spazio: essi infatti si modificano in modo che la misurazione della velocità della luce restituisca sempre lo stesso risultato, ma non solo: essi rappresentano due facce della stessa medaglia, tanto da costituire una sola entità, lo spazio-tempo. La prima conseguenza è che il mondo appare diverso ad osservatori in moto l’uno rispetto all’altro, avendo essi una diversa percezione di queste due grandezze. Quindi i loro strumenti di misurazione non concordano né sugli intervalli temporali tra due eventi prefissati né sulle distanze. […] Ma perché, nella vita di tutti i giorni, non ci accorgiamo di queste differenze? Perché un orologio che ha viaggiato di un aereo supersonico non mostra discrepanze con uno rimasto a Terra? In effetti non possiamo accorgercene, nonostante esistano e siano state rilevate con orologi atomici, in quanto esse diventano rilevanti solo ad altissime velocità. Possiamo dunque affermare che la meccanica newtoniana differisce dalla meccanica relativistica sia nei principi fondamentali sia nella forma matematica, ma giunge a risultati equivalenti se applicata allo studio di processi che coinvolgono velocità piccole rispetto a quella di propagazione della luce; solo in sistemi in moto ad alte velocità è richiesto l’uso della relatività. Se per esempio viaggiassimo su un’auto a due terzi della velocità della luce per qualche minuto e confrontassimo poi il nostro orologio con quello di un osservatore rimasto fermo rispetto a noi troveremmo che “il nostro tempo” è trascorso più lentamente. Allo stesso modo, se un osservatore misurasse la lunghezza di quell’auto mentre gli sfreccia dinnanzi usando la formula del moto rettilineo uniforme s=t*v (t=tempo trascorso tra l’arrivo del cofano e la fine della carrozzeria) troverebbe un valore inferiore rispetto alla lunghezza attesa. Viaggiando a velocità paragonabili a quella della luce le differenze nelle misurazioni inizierebbero ad assumere proporzioni sconcertanti.